问题详情：
如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ( )
①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③
；④∠DFE=4∠AEF
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
【回答】
B
【分析】
分别利用平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出*．
【详解】
解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．
∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．
∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=
∠BCD，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．
∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，
，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．
∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；
③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．
∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC
故③正确；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．
∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．
故*为B．
点睛：本题主要考查了平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题的关键．
知识点：三角形全等的判定
题型：选择题
