问题详情：
如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）判断点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的内部还是外部；
（3）求四边形ECHO的面积；
（4）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D？请说明理由．
【回答】
解：（1）∵A、C关于原点对称，A（1，3），
∴C（﹣1，﹣3）．
（2）∵B、D关于原点对称，B（﹣3，﹣1），
∴D（3，1），
设直线CD的解析式为y=kx+b，则有
，
解得
，
∴直线CD的解析式为y=x﹣2，
∵x=1时，y=﹣1，
﹣12＜﹣1，
∴点（1，﹣1.2）在直线CD的下方，
∴点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．
（3）∵直线CD的解析式为y=x﹣2，
∴H（0，﹣2），F（2，0），
∵E、F关于原点对称，
∴E（﹣2，0），连接OC，
∴S四边形ECHO=S△EOC+S△OHC=
×2×3+
×2×1=4．
（4）一定过点D．
理由：∵过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y=
，
∵x=3时，y=1，
∴D（3，1）也在反比例函数的图象上．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
