问题详情:
某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?
(2)若要使商场平均每天的盈利最多,每件衬衣应降价多少元?
【回答】
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)表示出每天降价x元后售出的数量,表示出利润,解方程得到*;
(2)运用二次函数的*质求出最大值即可.
【解答】解:(1)设每件衬衣降价x元,由题意得,
(40﹣x)(20+2x)=1200,
解得:x1=10,x2=20,
∵商场要尽快减少库存,
∴当x=20时,其销量较大,
答:若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价20元;
(2)设每件衬衣降价x元,利润为y元,
y=(40﹣x)(20+2x)
=﹣2x2+60x+800,
∵a=﹣2<0,函数有最大值
当x=﹣=15时,y取得最大值,此时y=1250,
答:售价降价15元时,最大销售利润是1250元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题