问题详情：
如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C。点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由。
【回答】
解：存在。
如图所示，
①当点N在x轴上方时，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=2。
∵当x=0时时，，
∴C（0，）。
∴N1（4，）。
【考点】单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的*质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和*质，分类思想的应用。
【解析】分点N在x轴上方和下方两种情况进行讨论。
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
