问题详情：
如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）连接BC，BD，CD，若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当S△PBC=S△BCD时，求m的值（点P不与点D重合）；
（3）连接AC，将△AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中△AOC与△OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围．
【回答】
【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
当x=0时，y=﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4）；
（2）设BC：y=kx+b
将B（3，0），C（0，﹣3）代入得：
解得
，
∴直线BC为y=x﹣3，
过点D作DE∥y轴，交BC于点E，
∵xD=1=xE，
∴yE=﹣2，
∴DE=2，
∴S△BCD=S△BED+S△CDE=
×2×1+
×2×2=3，
过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，设P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3）
①当P是BC下方抛物线上一点时，如图1，
∴
．
∴m1=﹣1（舍），m2=2，
②当P是BC上方抛物线上一点时，如图2，
S△PBC=S△PQC﹣S△PQB=
m2﹣
m=3，
解得m1=
，m2=
，
综上：m的值为
；
（3）①当0＜a≤1时，如图3，
∵OA′=1﹣a，O′C′=OC=3，
∵
=
即
=
，
∴AE=3﹣3a，
∴CE=3a，
∵
=
，
即
=
，
∴O′G=3﹣a，
∴GC′=a，
∵
=
=
，
∴△FC′G边CG′上的高为
a，
∴S=S△AOC﹣S△A′OE﹣S△FGC′=
×1×3﹣
（1﹣a）×（3﹣3a）﹣
a×
a=﹣
a2+3a；
②当1＜a≤3时，如图4，
∵GC=a，△FC′G边CG′上的高为
a，
∴S=S△AOC﹣S△FGC′=
×1×3﹣
a×
a=﹣
a2+
；
③当3＜a≤4时，如图5，
∵A′B=4﹣a，CC′=a，
设△A′FB边A′B上的高为h，则△CFC′边CC′的高为3﹣h，
∵△A′FB∽△C′FC，
∴
=
，解得h=
（4﹣a），
∴S=
（4﹣a）×
（4﹣a）=
a2﹣3a+6；
综上，
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
