问题详情：
如图,抛物线y=
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线对称轴上一动点
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)连接0D、CD,求
OCD周长的最小值;
(3)在抛物线上是否存在一点E.使以B 、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在,请直接写出E点的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解：(1)∵y＝－
x2＋2x＋6＝－
(x－6)(x＋2)，
令x＝0，得C(0，6)，令y＝0，得A(－2，0)，B(6，0)，(1分)
设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b，
将点B，C的坐标代入表达式，得
，解得
.(2分)
∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋6；(3分)
(2)∵y＝－x2＋2x＋6＝－
(x－2)2＋8，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2.(4分)
∵OC的值固定，
∴要求△OCD周长的最小值，只需求出OD＋CD的最小值．(5分)
如解图①，作点O关于抛物线对称轴的对称点O′，连接O′C交抛物线对称轴于点D，此时OD＋CD有最小值，即O′C的长，
(解图①)
则OD＋CD＝O′D＋CD≥O′C，(6分)
∵OO′＝2×2＝4，
∴O′C＝
＝2
.(7分)
∵OC＝6，
∴△OCD周长的最小值为6＋2
；(8分)
(3)存在，点E的坐标为(－4，－10)或(8，－10)．(13分)
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
