问题详情:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.以下结论中,错误的是( )
A.点H是△A1BD的垂心 B.AH⊥平面CB1D1
C.AH的延长线经过点C1 D.直线AH和BB1所成的角为45°
【回答】
D
【解析】因为AH⊥平面A1BD,BD⊂平面A1BD,所以BD⊥AH.
又BD⊥AA1,且AH∩AA1=A.所以BD⊥平面AA1H.
又A1H⊂平面AA1H.所以A1H⊥BD,
同理可*BH⊥A1D,所以点H是△A1BD的垂心,故A正确.
因为平面A1BD∥平面CB1D1,所以AH⊥平面CB1D1,B正确.
易*AC1⊥平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,所以AC1和AH重合.故C正确.
因为AA1∥BB1,所以∠A1AH为直线AH和BB1所成的角.
因为∠AA1H≠45°,所以∠A1AH≠45°,故D错误.故选D.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题