问题详情：
已知圆C：
，直线l过定点
．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求
的面积的最大值，并求此时直线l的方程．
【回答】
（1）
或
【分析】
（1）通过直线
的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解直线
的方程；
（2）设直线方程为
，求出圆心到直线的距离、求得弦长，得到
的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到直线的方程.
【详解】
（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.
②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为
，即
．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： 
，解之得 
. 所求直线l1的方程是
或
.
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为
，
则圆心到直线l1的距离 
又∵△CPQ的面积 
＝
∴当d＝
时，S取得最大值2.
∴
＝
∴ k＝1 或k＝7
所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切，圆的弦长公式，以及三角形的面积公式和二次函数的*质等知识点的综合考查，其中熟记直线与圆的位置关系的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
知识点：圆与方程
题型：解答题
