问题详情：
已知圆C1：
，圆C2：
（1）求两个圆公共弦所在的直线方程； （2）求两个圆公共弦的长．
（3）直线
过点
与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=6，求直线
的方程．
【回答】
解：（1）∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0， ∴两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0； （2）圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r=5， 圆心C1（-1，-4）到直线x+2y-1=0的距离d=
=2
，∴公共弦长|AB|=2
=2
． （3）设过点（3，-1）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0． 圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r=5， 因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：4； 所以 ，
直线方程为7x+24y+3=0
当直线斜率不存在时，直线方程为：x=3也成立； 所以所求直线方程为：x=3或7x+24y+3=0．
知识点：圆与方程
题型：解答题
