问题详情：
．如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数 ；
（3）如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．
【回答】
．解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42＝52，
∴3、4、5是一组勾股数；
（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整数，
∴一组勾股数可以是12，16，20．*不唯一；
故*为12，16，20
（3）∵m表示大于1的整数，
∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均为正整数；
又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，
∴a2+b2＝c2，
∴a、b、c为勾股数．
知识点：勾股定理
题型：解答题
