问题详情：
O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a、b的值；
（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；
（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？
【回答】
（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+
；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负*，可求出a，b的值；
（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；
（3）当0≤t≤
时，点C表示的数为3t，当
＜t≤
时，点C表示的数为20﹣3（t﹣
）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤
及
＜t≤
，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为
．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM＝
﹣（﹣10）＝20+
．
（3）当0≤t≤
时，点C表示的数为3t；
当
＜t≤
时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣
）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．
当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤
时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当
＜t≤
时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负*，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负*，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
知识点：实际问题与一元一次方程
题型：解答题
