问题详情：
如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒.
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含
的代数式表示)；
(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含
的代数式表示这个长度；
(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
【回答】
（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；
(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
【详解】
解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数为10-5t； 故*为-20，10-5t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时， 
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=15； ②当点P运动到点B的左侧时： 
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP-NP=
AP-
BP=
（AP-BP）=
AB=15， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．
（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度． ①点P、Q相遇之前， 由题意得4+5t=30+3t，解得t=13； ②点P、Q相遇之后， 由题意得5t-4=30+3t，解得t=17． 答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
知识点：直*、*线、线段
题型：解答题
