问题详情：
如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数
，且a、b满足
，
点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，
（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______；则C点表示的数为______．
（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
①经过______秒后，P、Q两点重合；
②点P与点Q之间的距离 PQ=1时， 求t的值．
【回答】
（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）
或
或7秒.
【分析】
(1)根据非负数的*质求出a、b的值即可；设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；
(2) ①根据路程=速度×时间可得AP=3t，CQ=t，根据AC=AP-CQ列方程即可求出t；
②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．
【详解】
（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，
∴2a+6=0，b-9=0，
∴a=-3，b=9，
即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；
设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，
得
，
解得x=1．
即C点表示的数为1；
(2)根据题意得，
AC=AP-CQ
∴3t-t=3+1
解得，t=2；
（3）分三种情况：
如果点P在点Q的左边，由题意得
3t+1+8-t=12，解得t=
；
如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得
3t-1+8-t=12，解得t=
；
如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得
8-t=1，解得t=7．
即当t=
或
或7秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
知识点：有理数
题型：解答题
