问题详情:
如图,数轴的原点为0,点A、B、C是数轴上的三点,点B对应的数位1,AB=6,BC=2,动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)
(1)求点A、C分别对应的数;
(2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)
(3)试问当t为何值时,OP=OQ?
【回答】
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】(1)根据点B对应的数为1,AB=6,BC=2,得出点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3.
(2)根据动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;
(3)分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=OQ,分别列出方程,求出t的值即可.
【解答】解:(1)∵点B对应的数为1,AB=6,BC=2,
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3.
(2)∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,
∴点P对应的数是﹣5+2t,
点Q对应的数是3+t;
(3)①当点P与点Q在原点两侧时,若OP=OQ,则5﹣2t=3+t,
解得:t=;
②当点P与点Q在同侧时,若OP=OQ,则﹣5+2t=3+t,
解得:t=8;
当t为或8时,OP=OQ.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴,解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系,在计算时(3)要注意分两种情况进行讨论.
知识点:从算式到方程
题型:选择题