问题详情：
如图：在数轴上A点表示数
，B点示数
，C点表示数
，
是最小的正整数，且
、
满足
．
（1）
=__________，
=__________，
=__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设
秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求
的值；
（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，
BC+3AB的值是个定值，求此时
的值．
【回答】
（1）−3，1，9；（2）5；（3）4或1或16；（4）
=1．
【分析】
（1）利用|a＋3|＋（c−9）2＝0，得a＋3＝0，c−9＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）①B为中点时AB＝BC，②A为中点时AB＝AC，③C为中点时，BC＝CA；
（4）m•BC＋3AB的值是个定值，可见它们之间的距离和与t无关，即含t的式子的系数和为0．
【详解】
（1）∵|a＋3|＋（c−9）2＝0，
∴a＋3＝0，c−9＝0，
解得a＝−3，c＝9，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故*为：−3，1，9．
（2）点A与点C的中点对应的数为：
＝3，
点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3＋2＝5．
故*为：5．
（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：−3−2t，1−t，9−4t，
由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：
，
，
，
由题意得：
＝9−4t，则t＝4，
＝1−t，则t＝1，
＝−3−2t，则t＝16，
故：t的值为4或1或16；
（3）m•BC＋3AB＝m（9−4t−1＋t）＋3（1−t＋3＋2t）
＝8m＋12＋3t（1−m），
故：当m＝1时，m•BC＋3AB为定值20．
【点晴】
本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
知识点：实际问题与一元一次方程
题型：解答题
