问题详情：
如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点 P 从点 A 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位的速度 向右移动，经过点 P 的直线 l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．
（1）当 t=1 时，求 l 的解析式；
若 l 与线段 BM 有公共点，确定 t 的取值范围．
【回答】
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】动点型．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式； 分别求出直线 l 经过点 B、点 M 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围．
【解答】解：（1）直线 y=﹣x+b 交 x 轴于点 P（1+t，0）， 由题意，得 b＞0，t≥0，．
当 t=1 时，﹣2+b=0，解得 b=2， 故 y=﹣x+2．
当直线 y=﹣x+b 过点 B（3，0）时， 0=﹣3+b，
解得：b=3， 0=﹣（1+t）+3， 解得 t=2．
当直线 y=﹣x+b 过点 M（4，3）时， 3=﹣4+b，
解得：b=7， 0=﹣（1+t）+7， 解得 t=6．
故若 l 与线段 BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6．
【点评】此题考查两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与*质，待定 系数法求函数解析式是解决问题的关键．
知识点：课题学习 选择方案
题型：解答题
