问题详情:
在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,动点P从点C出发,沿着CB运动,速度为每秒2个单位,到达点B时运动停止,设运动时间为t秒,请解答下列问题:
(1)求BC上的高;
(2)当t为何值时,△ACP为等腰三角形?
【回答】
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】(1)过点A作AD⊥BC于点D,根据三角形的面积公式解答即可;
(2)根据等腰三角形的*质分三种情况进行解答即可.
【解答】解:(1)过点A作AD⊥BC于点D,
∵AB2+AC2=100 BC2=100
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=90° 即△ABC为直角三角形,
∴
∴AD=4.8;
(2)当AC=PC时,
∵AC=6,
∴AC=PC=6,
∴t=3秒;
当AP=AC时,过点A作AD⊥BC于点D,
PD=DC
CD==3.6,
∴PC=7.2,
∴t=3.6秒;
当AP=PC时,
∠PAC=∠C
∵∠BAC=90°
∴∠BAP+∠PAC=90°
∠B+∠C=90°
∴∠BAP=∠B
∴PB=PA
∴PB=PC=5
∴t=2.5
综上所述,t=3秒或3.6秒或2.5秒.
【点评】此题考查等腰三角形的判定和*质,关键是根据等腰三角形的*质分三种情况进行解答.
知识点:勾股定理
题型:解答题