问题详情:
如图,线段AB=12,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿*线AB运动,M为AP的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.
(3)当点P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN的长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.
(第6题图)
【回答】
解:(1)如答图1,由题意,得AP=2t,则PB=12﹣2t.
∵M为AP的中点,∴AM=t.
由PB=2AM,得12﹣2t=2t,t=3,
答:出发3秒后,PB=2AM.
(2)如答图1,当点P在线段AB上运动时,BM=12﹣t,
2BM﹣BP=2×(12﹣t)﹣(12﹣2t)=24﹣2t﹣12+2t=12,
∴当点P在线段AB上运动时,2BM﹣BP为定值12.
(3)选①;
如答图2,由题意,得MA=t,PB=2t﹣12.
∵N为BP的中点,
∴PN=BP=(2t﹣12)=t﹣6.
①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣(t﹣6)=6,
∴当点P在AB延长线上运动时,MN长度不变;
所以选项①叙述正确;
②MA+PN=t+(t﹣6)=2t﹣6,
∴当点P在AB延长线上运动时,MA+PN的值会改变.
所以选项②叙述不正确.
(第6题答图)
知识点:直*、*线、线段
题型:解答题