问题详情:
已知四面体内接于球O,且,若四面体的体积为,球心O恰好在棱DA上,则球O的表面积是_________.
【回答】
【解析】如图:在三角形ABC中,因为,所以△ 为直角三角形,所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的中点,连,根据垂径定理,可得平面,因为 为的中点可知平面,所以为四面体的高.
所以,解得.所以.
所以四面体的外接球的半径为,表面积为=.
知识点:球面上的几何
题型:填空题
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已知四面体内接于球O,且,若四面体的体积为,球心O恰好在棱DA上,则球O的表面积是_________.
【回答】
【解析】如图:在三角形ABC中,因为,所以△ 为直角三角形,所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的中点,连,根据垂径定理,可得平面,因为 为的中点可知平面,所以为四面体的高.
所以,解得.所以.
所以四面体的外接球的半径为,表面积为=.
知识点:球面上的几何
题型:填空题