问题详情：
在四面体
中，
，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.
【回答】
；
【解析】
【分析】
先利用勾股定得出
是以
为斜边的直角三角形，求得其外接圆的直径，再由
平面
时，四面体
的体积取得最大值，求得外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．
【详解】由题意，可知
，则
,
所以
是以
为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆的直径为
，
当
平面
时，四面体
的体积取得最大值，
此时外接球的直径为
,
所以四面体
的外接球的表面积为
．
知识点：球面上的几何
题型：填空题
