问题详情：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）
A． B． +1 C． +2 D． +3
【回答】
D【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
【专题】计算题．
【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．
【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，
∴AB=2CD=．
∴AC2+BC2=5
又∵Rt△ABC的面积为1，
∴AC•BC=1，则AC•BC=2．
∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，
∴AC+BC=3（舍去负值），
∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．
知识点：勾股定理
题型：选择题
