问题详情:
《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述,比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺,问这块圆柱形木料的直径是多少?长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(*影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为______立方寸.(注:一丈=10尺=100寸,,*四舍五入,只取整数)
【回答】
317
【分析】
根据弓形的锯口深1寸,锯道长1尺,求出圆的半径,从而求出弓形(*影部分)面积后,由柱体体积公式得木材体积
【详解】
如图,设圆半径为寸(下面长度单位都是寸),连接,已知,,
在中,,即,解得,
由得,所以,
图中*影部分面积为扇形(平方寸),
镶嵌在墙体中木材是以*影部分为底面,以锯*长为高的柱体,
所以其体积为(立方寸)
故*为:317.
【点睛】
本题考查柱体的体积,关键是求底面面积,方法是由扇形面积减去相应三角形面积得弓形面积,属基础题.
知识点:三角函数
题型:填空题