问题详情：
《九章算术》是我国古代的一部数学书记，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难题，其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺，问：积几何？术曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立圆外接，问积几何？”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的*影是正方形中心的四棱锥），下底边长是8尺，高8尺，则它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以3.若这个正四棱锥的所有顶点都在球
的球面上，则球
的体积是__________立方尺.”
【回答】
【分析】
设这个正四棱锥为
，球
的半径为
，则
，
，在直角三角形
中，根据勾股定理可求得
，再根据球的体积公式可得结果.
【详解】
设这个正四棱锥为
，如图：
则
，
，设球
的半径为
，则
，
在直角三角形
中，
，所以
，
所以
，解得
，
所以球
的体积是
立方尺.
故*为：
.
【点睛】
本题考查了正四棱锥与球的组合体，考查了球的体积公式，属于基础题.
知识点：统计案例
题型：填空题
