问题详情:
如图,二次函数()的图象与轴正半轴相交于、两点,与轴相交于点,对称轴为直线,且,则下列结论:①;②;③;④;⑤关于的方程()有一个根为,其中正确的结论个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C
【分析】
①先根据抛物线的开口向下可得,再根据对称轴可得,然后根据抛物线与y轴的交点可得,由此即可得;②根据当时,即可得;③根据和即可得;④先根据对称轴可得,再根据当时,即可得;⑤先根据可得方程的一个根为,再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得.
【详解】
抛物线的开口向下,与y轴的交点位于y轴负半轴,
,
对称轴为直线,
,
,则结论①正确;
由函数图象可知,当时,,
即,则结论②错误;
当时,,即,
,
,
,即,则结论③正确;
由函数图象可知,当时,,
即,
将代入得:,
整理得:,则结论④错误;
,
,
关于的一元二次方程有一个根为,
设另一个根为m,
由一元二次方程的根与系数的关系得:,
解得,
即关于的一元二次方程有一个根为,结论⑤正确;
综上,正确的结论个数有3个,
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与*质、二次函数与一元二次方程的联系等知识点,熟练掌握二次函数的图象与*质是解题关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题