问题详情：
如图，关于
的二次函数
的图象与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，抛物线的对称轴与
轴交于点
．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在
轴上是否存在一点
，使
为等腰三角形？若存在．请求出点
的坐标；
（3）有一个点
从点
出发，以每秒1个单位的速度在
上向点
运动，另一个点
从 点
与点
同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点
到达点
时，点
、
同时停止运动，问点
、
运动到何处时，
面积最大，试求出最大面积．
【回答】
【解析】（1）把
和
代入
，
解得：
，
，
二次函数的表达式为：
；
（2）令
，则
，解得：
或
，
，
，
点
在
轴上，当
为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当
时，
，
或
，
；
②当
时，
，
；
③当
时，
，
此时
与
重合，
；
综上所述，点
的坐标为：
或
或
或
；
（3）如图2，
设
运动时间为
，由
，得
，则
，
，
即当
、
或
时
面积最大，最大面积是1．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
