问题详情：
如图，已知二次函数
的图象经过点
，与
轴分别交于点
，点
.点
是直线
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数
的表达式；
（2）连接
，
，并把
沿
轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求出此时点
的坐标；
（3）当点
运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时
点的坐标和四边形
的最大面积.
【回答】
解：（1）将点B和点C的坐标代入
,
得 
， 解得 
，
．
∴ 该二次函数的表达式为
． 3分
（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3），
∴ E（0，
）,
∴ 点P的纵坐标等于
．
∴ 
,
解得
，
（不合题意，舍去）， 6分
∴ 点P的坐标为（
，
）． 7分
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m，
），设直线BC的表达式为
，
则 
, 解得 
.
∴ 直线BC的表达式为 
．
∴ Q点的坐标为（m，
），
∴ 
.
当 
，
解得 
，
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=
． 9分
当 
时，四边形ABPC的面积最大．
此时P点的坐标为
，四边形ABPC的面积的最大值为
． 10分
知识点：各地中考
题型：综合题
