问题详情：
如图，已知二次函数
的图象经过点
，与x轴分别交于点A，点
点P是直线BC上方的抛物线上一动点． 
求二次函数
的表达式； 
连接PO，PC，并把
沿y轴翻折，得到四边形
若四边形
为菱形，请求出此时点P的坐标； 
当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
【回答】
解：
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 
， 解得
， 二次函数的解析是为
； 
若四边形
为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接
，则
，垂足为E， 
， 
， 
点P的纵坐标
， 当
时，即
， 解得
，
不合题意，舍
， 
点P的坐标为
； 
如图2， 
P在抛物线上，设
， 设直线BC的解析式为
， 将点B和点C的坐标代入函数解析式，得 
， 解得
． 直线BC的解析为
， 设点Q的坐标为
， 
． 当
时，
， 解得
，
， 
， 
， 
， 当
时，四边形ABPC的面积最大． 当
时，
，即P点的坐标为
当点P的坐标为
时，四边形ACPB的最大面积值为
．
【解析】
根据待定系数法，可得函数解析式； 
根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标； 
根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的*质，可得*． 本题考查了二次函数综合题，解
的关键是待定系数法；解
的关键是利用菱形的*质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解
的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的*质．
知识点：各地中考
题型：综合题
