问题详情：
已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b为常数）。
（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；
（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；
【回答】
（1）因为
，所以
，因此
，
所以函数
的图象在点
处的切线方程为
，………………3分
由
得
.
由
，得
.（还可以通过导数来求）……………5分
（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，
所以
若函数在定义域内不单调，则
可知
在
上有解，…………………………………8分
因为
，设
，因为
，
则只要
解得
，
所以的取值范围是
.……………………………………………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
