问题详情：
设f(x)在R上是偶函数，在区间(-∞,0)上f′(x)>0且有f(2a2+a+1)<f(-3a2+2a-1),求a的取值范围.
【回答】
解：∵在(-∞,0)上f′(x)>0
∴f(x)在(-∞，0)上为增函数
又f(x)为偶函数
∴f(x)在(0，+∞)上为减函数
且f(-3a2+2a-1)=f(3a2-2a+1)
∴原不等式可化为f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)
又∵2a2+a+1>0 3a2-2a+1>0恒成立
∴2a2+a+1>3a2-2a+1
解得0<a<3.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
