问题详情:
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO = OC,BO = OD,且∠AOB = 2∠OAD. (1) 求*:四边形ABCD是矩形; (2) 若∠AOB:∠ODC = 4:3,求∠ADO的度数.
【回答】
(1) *:∵AO = OC,BO = OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. …1分 ∵∠AOB = 2∠OAD,∠AOB = ∠OAD+∠ODA, ∴∠OAD =∠ODA. …2分 ∴AO = DO. …3分 ∴AO = OC = BO = OD, ∴AC = BD. ∴四边形ABCD是矩形. …4分 (2) 设∠AOB = 4x°,∠ODC = 3x°,则∠COD = 4x°,∠OCD = 3x°. …5分 在△COD中,∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°, …6分 ∴4x + 3x + 3x = 180, 解得x = 18,∴∠ODC = 3x° = 54°, …7分 ∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° = 36°. …8
知识点:各地中考
题型:解答题