问题详情：
如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( )
【回答】
A
解析：∵∠P=90°,PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM=45°.
设CM=x,则
①当0≤x≤2时,如图①,边CD与PM交于点E.
∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,
∴重叠部分为△EMC,
∴y=S△EMC=
CM·CE=
x2.
②当2<x≤4时,如图②,边AD与PM交于点E,
过点E作EF⊥MN于点F,则MF=DC=2,重叠部分为梯形EMCD.
∴y=S梯形EMCD=
×2×(x-2+x)=2x-2.
③当4<x≤6时,如图③,边AD与PN交于点G,边CD与PN交于点H,
重叠部分为五边形EMCHG,
∴y=S梯形EMCD-S△GDH
=
×2×(x-2+x)-
×(x-4)2
=-
x2+6x-10.
综上可知,A符合题意.
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
