如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，...

问题详情：

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）

（1）判断△ODE的形状，并说明理由；

（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；

（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．

【回答】

．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，

理由：连接OC，

在等腰Rt△ABC中，

∵O是AB的中点，

∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，

∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

在△AOD与△COE中，，

∴△AOD≌△COE，（ASA），

∴OD=OE，

∴△ODE是等腰直角三角形；

（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，

∵△AOD≌△COE，

∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，

∵AC=6，

∴AB=6，

∴AO=OC=AB=3，

∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；

（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，

四边形CDFE面积的最大值=9，

故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．

知识点：图形的旋转

题型：综合题