问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′,连接B'C,则sin∠ACB′= .
【回答】
【分析】根据勾股定理求出AC,过C作CM⊥AB′于M,过A作AN⊥CB′于N,求出B′M、CM,根据勾股定理求出B′C,根据三角形面积公式求出AN,解直角三角形求出即可.
【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==5,
过C作CM⊥AB′于M,过A作AN⊥CB′于N,
∵根据旋转得出AB′=AB=2,∠B′AB=90°,
即∠CMA=∠MAB=∠B=90°,
∴CM=AB=2,AM=BC=,
∴B′M=2﹣=,
在Rt△B′MC中,由勾股定理得:B′C===5,
∴S△AB′C==,
∴5×AN=2×2,
解得:AN=4,
∴sin∠ACB′==,
故*为:.
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的*质和判定,能正确作出辅助线是解此题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题