问题详情:
如图,△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=24°,将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC,若CD交AB于点F,当α= 时,△ADF为等腰三角形.
【回答】
28°或44°.【分析】根据旋转的*质可得AC=CD,根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC,再表示出∠DAF,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD,然后分①∠ADF=∠DAF,②∠ADF=∠AFD,③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解.
【解答】解:∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC,
∴AC=CD,
∴∠ADF=∠DAC=(180°﹣α),
∴∠DAF=∠ADC﹣∠BAC=(180°﹣α)﹣24°,
根据三角形的外角*质,∠AFD=∠BAC+∠DAC=24°+α,
△ADF是等腰三角形,分三种情况讨论,
①∠ADF=∠DAF时,(180°﹣α)=(180°﹣α)﹣24°,无解,
②∠ADF=∠AFD时,(180°﹣α)=24°+α,解得α=44°,
③∠DAF=∠AFD时,(180°﹣α)﹣24°=24°+α,解得α=28°,
综上所述,旋转角α度数为28°或44°.
故*为:
【点评】本题考查了旋转的*质、等边对等角的*质、直角三角形的有关*质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的*质,难点在于要分情况讨论.
知识点:图形的旋转
题型:解答题