问题详情：
已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
（1） 如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是 ；
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并*；
（2） 设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.
【回答】
【考点】等边三角形
【试题解析】
解析：（1）①90°.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是
. 如图1，连接OD. 
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°. ∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB. ∴△OCD是等边三角形. ∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°，∠BOC=120°， ∴∠AOC=90°. ∴∠AOD=30°，∠ADO=60°. ∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中，∠DAO=90°， ∴
. ∴
. （2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. 如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’. 
∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°. ∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC. ∴△OC O’是等边三角形. ∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°， ∴∠AOC =∠A’O’C=120°. ∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四点B，O，O’，A’共线. ∴OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 时值最小. ②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=
.
【*】见解析
知识点：图形的旋转
题型：解答题
