问题详情:
*、乙、*三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,*、乙首先比赛,*轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为,
(1)求*连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求*最终获胜的概率.
【回答】
(1);(2);(3).
【解析】
【分析】
(1)根据*事件的概率乘法公式可求得事件“*连胜四场”的概率;
(2)计算出四局以内结束比赛的概率,然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率;
(3)列举出*赢的基本事件,结合*事件的概率乘法公式计算出*赢的概率,由对称*可知乙赢的概率和*赢的概率相等,再利用对立事件的概率可求得*赢的概率.
【详解】(1)记事件*连胜四场,则;
(2)记事件为*输,事件为乙输,事件为*输,
则四局内结束比赛的概率为
,
所以,需要进行第五场比赛的概率为;
(3)记事件为*输,事件为乙输,事件为*输,
记事件*赢,记事件*赢,
则*赢的基本事件包括:、、、
、、、、,
所以,*赢的概率为.
由对称*可知,乙赢的概率和*赢的概率相等,
所以*赢的概率为.
【点睛】本题考查*事件概率的计算,解答的关键就是列举出符合条件的基本事件,考查计算能力,属于中等题.
知识点:概率
题型:解答题