问题详情:
如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D,
(1)求*:BE=CF ;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
【回答】
(1)*见解析(2)-1
【分析】
(1)先由旋转的*质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;
(2)由菱形的*质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的*质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得*质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.
【详解】
(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,
∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,
即∠EAB=∠FAC,
在△ACF和△ABE中,
△ACF≌△ABE
BE=CF.
(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,
∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,
∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴BE=AC=,
∴BD=BE﹣DE=.
考点:1.旋转的*质;2.勾股定理;3.菱形的*质.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题