问题详情：
已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB． 
（1）问题发现 如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．
（2）拓展探究 当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予*． 
（3）解决问题 当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________． 
【回答】
（1）BD=AE；BD+AB= 
CB （2）解：*：如图2，过点C作⊥CB交MN于点E， ∵∠ACD=90°， 
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB， ∴∠ACE=∠BCD， ∵DB⊥MN， ∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD， ∵∠AFB=∠CFD， ∴∠CAE=∠D， ∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=DB，CE=CB， ∵∠ECB=90°， ∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE= 
CB， ∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB， ∴BD﹣AB= CB； （3）
﹣ 【考点】全等三角形的判定与*质，等腰三角形的判定与*质，勾股定理，解直角三角形，旋转的*质 【解析】【解答】解：（1）如图1，过点C作⊥CB交MN于点E， 
∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠ACB，∠BCD=90°﹣∠ACB， ∴∠ACE=∠BCD， ∵DB⊥MN， ∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°， ∴∠BAC+∠D=180°， ∵∠CE+∠BAC=180°， ∠CAE=∠D， ∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=DB，CE=CB， ∵∠ECB=90°， ∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE= 
CB， ∴BE=AE+AB=DB+AB， ∴BD+AB= CB； 故*为：BD=AE，BD+AB= CB；（3）如图3，过点C作⊥CB交MN于点E， 
（3）∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=90°﹣∠DCE， ∠BCD=90°﹣∠DCE， ∴∠ACE=∠BCD， ∵DB⊥MN， ∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠CFD， ∵∠AFB=∠BFD， ∴∠CAE=∠D， ∵AC=DC， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=DB，CE=CB， ∵∠ECB=90°， ∴△ECB是等腰直角三角形， ∴BE= CB， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB， ∴AB﹣DB= CB； ∵△BCE为等腰直角三角形， ∴∠BEC=∠CBE=45°， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBH=45° 过点D作DH⊥BC， ∴△DHB是等腰直角三角形， ∴BD= BH=2， ∴BH=DH= ， 在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH= ， ∴CH= 
DH= 
× = ， ∴BC=CH﹣BH= 
﹣ ； 故*为： ﹣ ． 【分析】（1）过点C作⊥CB交MN于点E，易*得∠ACE=∠BCD，根据四边形的内角和定理及同角的补角相等，得出∠CAE=∠D，就可以*得ACE≌△DCB，根据全等三角形的*质得出BD=AE，从而得到△ECB是等腰直角三角形，即可得到BD、AB、CB之间的数量关系。 （2）过点C作⊥CB交MN于点E，先*△ACE≌△DCB，得出AE=DB，CE=CB，由∠ECB=90°，得出△ECB是等腰直角三角形，根据勾股定理易*得结论。 （3）先*△ACE≌△DCB，再*△ECB是等腰直角三角形，△BCE为等腰直角三角形，求得BH、DH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出CH、BC的长即可。
知识点：勾股定理
题型：解答题
