问题详情:
(1)如图1,平面内有一等腰直角三角板ABC(∠ACB=90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,试*线段AF,BF,CE之间的数量关系为AF+BF=2CE 。
(提示:过点C做BF的垂线,利用三角形全等*。)
(2)若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置,其他条件不变,试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系,并*你的猜想。
(3) 若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置,其他条件不变,则线段AF、BF、CE之间的数量关系为
第22题图1 第22题图2 第22题图3
【回答】
(1)*:过点C做CD⊥BF,交FB的延长线于点D
∵CE⊥MN,CD⊥BF
∴∠CEA=∠D=90°
∵CE⊥MN,CD⊥BF,BF⊥MN
∴四边形CEFD为矩形
∴∠ECD=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB
即∠ACE=∠BCD
又∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC
∴△ACE≌△BCD(AAS)
∴AE=BD,CE=CD
又∵四边形CEFD为矩形
∴四边形CEFD为正方形
∴CE=EF=DF=CD
∴AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE
(2)AF-BF=2CE
过程同(1)理,略
(3)BF-AF=2CE
知识点:图形的旋转
题型:解答题