问题详情：
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= 
x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 
处的切线与直线y=﹣ 
x﹣1平行． （Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， 
]上有三个零点，求实数m的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a， 因为曲线f（x）在x= 
处的切线与直线y=﹣ 
x﹣1平行， 所以f′（ 
）= 
+a=﹣ ，解得a=﹣1， 所以f（x）= 
x3﹣x， 设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）= 
x3﹣x， 又f（0）=0，所以f（x）= 
x3﹣x． （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）= 
，f（1）=﹣ 
，f（ 
）=0， 所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， 
]上有三个零点， 等价于函数f（x）在[﹣3， 
]上的图象与y=m有三个公共点． 结合函数f（x）在区间[﹣3， ]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣ ，0）． 
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
