问题详情：
已知α∈R，cosα+3sinα=，则tan2α=（ ）
A． | B． | C． | ﹣ | D． | ﹣ |
【回答】
A
考点： | 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用． |
专题： | 三角函数的求值． |
分析： | 由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得． |
解答： | 解：cosα+3sinα=，∴cosα=﹣3sinα+． ∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+=1， 解得，或． ∴tanα=﹣2，或tanα=． 当tanα=﹣2，tan2α==；tanα=，tan2α==， 故选：A． |
点评： | 本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题． |
知识点：三角恒等变换
题型：选择题
