问题详情:
已知向量=(sinθ,﹣2)与=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若5cos(θ﹣φ)=3cosφ,0<φ<,求cosφ的值.
【回答】
【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系;GH:同角三角函数基本关系的运用.
【分析】(1)由得到sinθ=2cosθ,再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值;
(2),对等式左边用余弦的差角公式展开,得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1,及0<φ<求得cosφ的值
【解答】解:(1)∵,
∴•=sinθ﹣2cosθ=0,即sinθ=2cosθ…
又∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,即,
∴…
又 ,…
(2)∵5cos(θ﹣φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)==…
∴cosφ=sinφ,
∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ,
即…
又 0<φ<,
∴…
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题