问题详情:
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).
(1)求函数的定义域;
(2)若f(x)=lg(1+x),求x的值;
(3)求*:当a,b∈(-1,1)时, f(a)+f(b)=.
【回答】
【解析】(1)由1-x>0,1+x>0得函数的定义域为(-1,1).
(2)f(x)=lg(1+x),即lg(1-x)-lg(1+x)=lg(1+x),
所以lg=lg(1+x),所以=1+x且-1<x<1,所以x=0.
(3)因为f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg,x∈(-1,1),
所以a,b∈(-1,1)时,f(a)+f(b)=lg+lg
=lg,
又因为f=lg=lg
=lg,
所以f(a)+f(b)=f.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题