问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，抛物线
经过点
和点
，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段
绕原点
逆时针旋转30°得到线段
．过点
作*线
，点
是*线
上一点(不与点
重合)，点
关于
轴的对称点为点
，连接
①请直接写出
的形状为__________．
②设
的面积为
的面积为是
，当
时，求点
的坐标；
（3）如图，在（2）的结论下，过点
作
，交
的延长线于点
，线段
绕点
逆时针旋转，旋转角为
得到线段
，过点
作
轴，交*线
于点
，
的角平分线和
的角平分线相交于点
，当
时，请直接写出点
的坐标为__________．
【回答】
（1）
；（2）①等边三角形；②
；（3）（6，
）
【解析】
（1）根据题意代入点B、C坐标，利用待定系数法解析式可解；
（2）①过点D作DH⊥OB于点H ，利用解直角三角形知识，求出
，得到
，由对称*问题可解；
②在①基础上，分别求出S1、S2面积，求出MN则问题可解；
（3）由旋转的*质可知BE=BF，然后根据（2）中的结论可得点E和点F到x轴距离相等，又由于FK ∥x轴，所以点K到x轴的距离等于点F到x轴的距离，从而确定E、K重合，可得
为等边三角形，从而根据题目条件可求点G坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点B（6，0），C（0，-3）
∴
解得
∴抛物线的表达式为
．
（2）①等边三角形
如图
过点D作DH⊥OB于点H，
在
中，
在
中，
∴
由轴对称可知，
，
∴
为等边三角形
故*为：等边三角形；
②由①，得
设
在
中，
（3）由题意如图，
在（2）的结论下可知△BMN为等边三角形，M（3，
）
∵
，交
的延长线于点
，
∴∠MBE=30°，ER=
∵线段
绕点
逆时针旋转，旋转角为
得到线段
∴点F到x轴的距离= ER=
∵FK ∥x轴，
∴点K到x轴的距离等于点F到x轴的距离= ER=
又∵点K、E均在*线BE上
∴K、E两点重合
∴
∴
为等边三角形
∴
，∠OBG=90°
∵
∴点G坐标为（6，
）
故*为：（6，
）
【点睛】
本题考查二次函数的综合、待定系数法、旋转的*质、轴对称及等边三角形的*质等知识，综合*较强，利用数形结合思想解题是关键，属于中考压轴题．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：简答题
