问题详情：
设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且
求*：
(1)
且－3
；
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．
【回答】
*：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－
， 即3a＋2b＋2c＝0.
又3a>2c>2b，所以3a>0,2b<0，则a>0，b<0. ………………………………3分
又
,
所以
可得
因为a>0，所以－3<
<－
.………………………………………6分
(2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，
①当c>0时，f(0)＝c>0且f(1)＝－
<0，
所以函数f(x)在(0,1]内至少有一个零点．………………………………………9分
②当c≤0时，f(1)＝－
<0且f(2)＝a－c>0，
所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点．
所以f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．
知识点：函数的应用
题型：解答题
