问题详情：
已知f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值*；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且a=1，b=
，f（A）=2，求角C．
【回答】
解：（1）f（x）=2
sinxcosx+2cos2x﹣1=
sin2x+cos2x=2
≤2．
当
=1，即2x+
=
+2kπ，解得x=kπ+
，k∈Z时取等号．
∴f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值*为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）f（A）=2，∴2sin
=2，解得A=kπ+
，k∈Z．
∵a＜b，∴A为锐角，
∴A=
．
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴12=
+c2﹣2
c
，
化为：
c+1=0，
解得c=
．
由正弦定理可得：
，
可得sinC=
=
×
=
．
∴C=15°，75°，或105°．
知识点：解三角形
题型：综合题
