问题详情：
设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）讨论函数f（x）的单调*．
（2）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【回答】
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调*．
【分析】（1）先求函数的导函数，然后求出f'（x）＞0时x的范围；并且求出f'（x）＜0时x的范围，进而解决单调*问题，注意定义域；
（2）分别求f（x）在区间
上的极值和区间端点的函数，进行比较可得函数的最大值和最小值．
【解答】解：（1）由题意可得：f′（x）=
+2x=
=
．
所以当﹣
＜x＜﹣1时，f'（x）＞0；
当﹣1＜x＜﹣
时，f'（x）＜0；
当x＞﹣
时，f'（x）＞0．
从而，f（x）分别在区间（﹣
，﹣1），（﹣
，+∞）单调增加，在区间（﹣1，﹣）单调递减．
（2）有（1）可知函数在x=﹣
处取极值
而f（﹣
）=ln
+
，f（﹣1）=1，f（﹣
）=ln2+
，f（
）=ln
+
∴f（x）在区间
上的最大值为ln+，最小值为ln2+
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
