问题详情：
如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=
，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
【回答】
解：（1）∵AD=BC=
，∴
=
=
．
∵AC=1，∴CD=
=
，∴
；
（2）∵
，∴
，即
，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴
，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．
考点：相似三角形的判定与*质．
知识点：相似三角形
题型：解答题
