問題詳情:
設爲數列的前項和,已知,對任意,都有.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若數列的前項和爲,且恆成立,求實數的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)因爲,所以當時,
兩式相減,得,即 …………………………1分
所以當時,
所以,即 …………………………4分
經檢驗時也符合
所以 …………………………5分
(Ⅱ)因爲
所以……①
則……②
①-②得:
所以 …………………………8分
要使恆成立,只需
因爲()-()=
所以爲遞增數列 …………………………10分
所以當時,,即所以,實數的最大值爲 …………………………12分
知識點:數列
題型:解答題