問題詳情：
設
爲數列
的前
項和，已知
，對任意
，都有
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若數列
的前項和爲
，*：
..
【回答】
(1) 
(2)見*
【解析】
【分析】
（1）運用數列的遞推式，化簡整理即可得到所求通項公式；
（2）bn
，由裂項相消求和即可得到所求和．
【詳解】（1）因爲
，當
時，
兩式相減得：
即
，
所以當
時，
.
所以
，即
.
（2）因爲
，
，
，
所以
.
所以
，
因爲
，所以
.
又因爲
在
上是單調遞減函數，
所以
在
上是單調遞增函數.
所以當
時，
取最小值
，
所以
.
【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：
(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之後相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
知識點：數列
題型：解答題
